Voici l'enonce de mon probleme et l'avance de mes recherches.

1/ Question:
Je fais un tirage de 4 elements (= quadruplets) parmi une liste de 12 elements. La methode de tirage est ordonnee, c'est a dire ABCD <> CDAB. Sous Excel, via la macro nommee "ListPermutations" deja publiee, on obtient facilement l'ensemble de toutes les combinaisons de quadruplets, soit 11880 au total.
Maintenant mon probleme: je souhaite selectionner 99 quadruplets de sorte que l'ensemble de toutes les paires dans les quadruplets se repetent au total 9 fois (Dans le quadruplet ABCD il y a 3 paires AB / BC et CD).

2/ Mon code:
J'ai decide d'aborder mon probleme par selection-elimination de paires et quadruplets, n'etant pas un "matheux", c'etait la seule solution que j'avais.
Je n'obtiens malheuresement pas ma / mes solution(s), mis-a-part des demi-solutions telles que listes de 99 quadruplets avec repetition de 4 paires...

3/ Dans la suite de mes recherches, je suis tombe sur des mots-cles tels que "Balanced Incomplete Block Design"... et autres langages mathematiques permettant de resoudre entre autres les problemes de combinatoires "GAP", "MAGMA"...

--> Je pose ma question aux membres de ce forum car je suis a bout d'idees. Quelqu'un aurait-il connaissance d'algorithmes ou d'approches permettant de resoudre ne serait-ce meme une petite partie de mon probleme?

Cordialement,
Dido.

Salut didorun,

Alors j'ai bien compris le debut. Tu definis les differents arrangements de 4 elements parmi 12. Le nombre d'arrangements est donne par : A(12,4) = (12!) / ((12-4)!) = 11880

Par contre je n'ai pas compris la selection que tu veux faire parmi ces arrangements, notammant ces histoires de paires qui se repetent...

A+
Tom.

Marin Marais

Je souhaite effectuer une selection selon les criteres suivants:

1/ definir 99 arrangements de 4 elements parmi 12 (= 11880 choix possibles)

2/ sur le total de 99 arrangements, avoir le maximum de paires a savoir que sur 12 elements il y a (12,2) = (12!) / ((12-2)!) soit 132 paires possibles.
Pour un arrangement A.B.C.D., les differentes paires seront: A.B - B.C - C.D - et D.A.

De facon a illustrer tout cela, confere le schema ci-dessous.



Une fois ma selection de 99 arrangements faite, je souhaite avoir un total de 9 paires idealement, moins si ce n'est pas possible. Dans l'exemple, selon ma selection d'arrangement, la paire A.C. apparait 2 fois.

J'espere que c'est un petit peu plus clair.
Cordialement,

Didorun.

Ooops, avec le schema attache, c'est mieux:

	PERMUTATIONS
	1	2	3	4
1	A	B	C	G
2	A	C	F	L
3	A	C	I	E
4	A	D	F	B
5	A	E	J	H
6	A	F	D	E

...
jusqu'a 99

PAIRES PAR ARRANGEMENTS
PAIRS1	PAIRS2	PAIRS3	PAIRS4
AB	BC	CG	GA
AC	CF	FL	LA
AC	CI	IE	EA
AD	DF	FB	BA
AE	EJ	JH	HA
AF	FD	DE	EA

Soit pour le compte des paires:

TOTAL DE PAIRES /
99 PERMUTATIONS
AB	1
BC	1
CG	1
GA	1
AC	2
CF	1

...
jusqu'a 132.